MRP e ERP

Linguagem de Simulação GPSS e tipos de simuladores

INTRODUÇÃO

O planejamento de atividades de produção de produtos ou serviço é algo extremamente complexo e precisa de uma analise bem detalhada do sistema de produção a ser utilizado. Onde será observado o seu funcionamento com o intuito de analisar inúmeras variáveis existentes no mesmo, realizando assim um processo de tomada de decisão em relação a essas variáveis. A criação e uso de programas de simulação vem com o intuito de prever como ocorrerá o funcionamento desses sistemas, dando assim algo extremamente vantajoso para a organização no que diz respeito a esse processo de decisão.

A simulação permite visualizar um sistema real antes de ele ser implantado, destacando o seu tempo de funcionamento, identificando gargalos, as filas ou congestionamento de produtos, prevendo possíveis acidentes de trabalho e poupando assim recursos econômicos, pois dispensa a contratação de protótipos para teste, entre outras vantagens. Essa técnica é realizada com base tanto em linguagem de simulação como em simuladores. Atualmente existem inúmeros tipos de linguagem como de simuladores, porém este trabalho tem como objetivo apresentar a linguagem de simulação GPSS juntamente com alguns tipos de simuladores. Mostrando assim, um exemplo de aplicação de simulação. 

LINGUAGEM DE SIMULAÇÃO GPSS

A empresa responsável pela a criação dessa linguagem é a IBM que desenvolveu na época entre 1960 e 1961. Essa sigla GPSS significa em inglês General Purpose Simulation System  a qual traduzida em português vem a ser Sistema de Simulação de Propósito Geral. Ela foi constituída para realizar simulações de teleprocessamento abordando por exemplo: reservas de passagens de avião, controle de tráfego urbano, gestão de chamadas de telefone, entre outras. A facilidade de uso desse sistema proporcionou um destaque para o mesmo como sendo a linguagem de simulação mais usada no período.        

Ela é uma linguagem de programação de computador dedicada á simulação com o objetivo de facilitar o processo de construção de modelos de sistemas produtivos. Porém antes disso, vale ressaltar que esta linguagem na realidade funcionava como uma espécie de biblioteca composta de conjuntos de macro comandos de outra linguagem de propósito geral.

Esta linguagem também pode servir como uma plataforma de desenvolvimentos de simuladores gráficos.

TIPOS DE SIMULADORES

O surgimento das linguagens de simulação juntamente com a minimização dos custos de hardware e software contribuiu para o aumento do índice de utilização e aplicação da técnica de simulação de sistemas com base no desenvolvimento de programas simuladores de sistemas específicos.

Os simuladores são pacotes de software criados com o intuito de facilitar a modelagem de sistemas em ambientes específicos, tendo assim seu escopo de aplicação focado a estes objetos. Com isso, estes simuladores não apresentam a flexibilidade das linguagens de simulação de proposito geral. Porém eles apresentam algumas vantagens em relação a elas como interação entre usuário/máquina mais fácil, utilização de biblioteca de rotinas previamente criadas, e facilidade no manuseio, pois o usuário não precisa ter conhecimento muito profundo da linguagem de programação para utiliza-lo.

 Dessa maneira, podem-se destacar dois tipos principais de simuladores, são eles:

1.    Simuladores de interface gráfica e orientados a objeto:

Esses sistemas apresentam como características a interface gráfica de comunicação com o usuário, desenvolvem modelos orientados a objeto, possuem uma capacidade de criar animações do modelo desenvolvido, fornece relatório sobre os modelos executados, e cria a simulação em função de ferramentas estatísticas para tratamento dos dados usados. Como exemplo pode-se citar o ARENA, PROMODEL, AUTOMOD, entre outros.

2.    Simuladores interativos e inteligentes:

Estes simuladores são definidos como a nova tendência entre os tipos de simuladores, pois os mesmos serão empregados recursos de realidade virtual, inteligência artificial e sistemas especialistas.

Esses sistemas de simuladores buscam se desenvolver como um ‘Shell’, formado por módulos que interagem entre si. Auxiliando assim, no processo de simulação que vai desde a formulação das características especificas do processo e modelo a ser desenvolvido até o encontro dos resultados finais e sua posterior análise. Esses módulos são identificados como sendo: o sistema especialista, editor gráfico, compilador, módulo de animação, e modulo de tratamento dos dados.

EXEMPLO DE APLICAÇÃO

O presente exemplo é confeccionado e desenvolvido pelo simulador ARENA, o qual apresentará um modelo, juntamente com seus relatórios de analise de seus aspectos, gerado pelo seguinte problema:

O gerente do departamento de RH pretende testar a estratégia para o processo de seleção de trainees deste ano através de um modelo de simulação.

Os currículos, desta vez, serão recebidos apenas via E-mail. Estima-se que estes cheguem a intervalos de 4 minutos seguindo uma distribuição exponencial.

Os E-mails são lidos inicialmente por uma secretária, seguindo uma distribuição normal de média 3 minutos e desvio padrão de 1. Ela separa todos os currículos que não possuem os requisitos essenciais (fluência em inglês e conhecimentos em Windows95/Office97) e os envia para o arquivo.

Os currículos que atendem a estes requisitos são enviados para a área específica, também via E-mail, que os avalia detalhadamente em um tempo de média 10 minutos com desvio padrão de 2, segundo uma distribuição normal. Os currículos aprovados nesta fase são enviados ao próprio gerente de RH, e os recusados vão para o arquivo.

Sabe-se que 20% dos currículos recebidos não possuem os requisitos básicos e que 80% dos currículos são recusados pela área.

Diante da urgência para a contratação, o gerente de RH deseja saber se alguma etapa ficará sobrecarregada, gerando atraso no processo.

A simulação de um dia de trabalho (8 horas) será considerada suficiente para esta análise.

Sendo assim temos o modelo a seguir desse processo: 

Primeiramente temos a chegada dos currículos, onde será determinado o nome da entidade, tipo que é definido como currículo, a forma da distribuição que é exponencial e dada em minutos, adotando uma sequencia FIFO.

Após isso se tem um processo que é o trabalho da secretaria baseado na verificação dos currículos, o qual deve conter o nome desse processo que é “Secretaria ler os currículos”, o tipo do processo que é standard, a logica de chegada que é normal juntamente com suas devidas características.

Em seguida tem-se a tomada de decisão da secretaria, onde a mesma deve ter a identificação do nome com a pergunta: “Cumpre os requisitos básicos?”, juntamente com seu tipo e percentagem de aprovação que no caso é de 80%. 

Com isso tem-se como resultado um sim ou não, caso a resposta seja não o currículo avaliado irá direto para o arquivo que está identificado com o nome de “Arquivo” caracterizado como sendo uma entidade estática. Porém se a resposta for sim o mesmo irá para o processo de avaliação que está identificado como “Avaliação na área especifica”. Depois disso, eles passarão por outra pergunta que é: ”Satisfatório?”, caso a resposta seja sim o mesmo é encaminhado para o gerente de RH, onde será o ponto final do processo. Já se a resposta for não ele será enviado para a entidade Arquivo citada anteriormente que também faz parte do final do processo.

Por fim, este simulador gera automaticamente vários relatórios, onde cada um irá especificar um aspecto do modelo, além disso, será também gerado um relatório geral que irá resumir todos os resultados obtidos.

Sendo assim nos resultados do modelo em questão observa-se que a secretaria possui um percentual de 72% de ocupação, logo se observa que ela esta relativamente ocupada, mas a mesma consegue atender a carga de trabalho em questão. Já a área especifica possui uma taxa de ocupação de 98%, permitindo assim inferir que esta área estar sendo muito acionada e não está suportando essa carga de trabalho. Como evidencia disso, pode-se ver nos resultados de filas geradas por esse sistema o valor de 17,45 currículos em espera no processo de área especifica, e a quantidade de 0,76 currículos na entidade secretaria.

Portanto percebe-se que o atendimento da área especifica é insuficiente para atender à quantia de trabalho exigida e que deverão ser adotadas algumas propostas de melhoria nesse setor.

CONCLUSÃO

A competitividade das organizações e o desenvolvimento das tecnologias da informação podem ser considerados como sendo as principais causas da utilização e desenvolvimento da simulação de sistemas. Pois o elevado índice da competitividade exige das empresas redução dos custos de desenvolvimento de novos produtos, na operação dos sistemas produtivos e no aperfeiçoamento da mão-de-obra. Já o desenvolvimento tecnológico permite aumentar o poder de análise da simulação juntamente com a minimização do seu custo de implantação criando assim um ciclo continuo de incentivos para usuários e desenvolvedores de simuladores.

Além disso, vale destacar que o processo de simulação veio evoluindo em função da sua facilidade de utilização, onde primeiramente era muito complexo a sua utilização por meio de linguagem de programação geral, após isso veio a linguagem de simulação que em relação a primeira era mais amigável tornando assim a relação homem/máquina menos complicada e por fim surgiu o simulador que buscou estreitar ainda mais esta relação visando a facilidade de uso buscando apresentar formas mais fáceis de trabalho no desenvolvimento da simulação.

REFERÊCIAIS BIBLIOGRAFICAS

LOBÃO, Elídio de Carvalho; PORTO, Arthur José Vieira. Evolução das Técnicas de Simulação. Disponível em:< http://www.scielo.br/pdf/prod/v9n1/v9n1a02> Acessado em: 31 de maio de 2014.

AUTOR DESCONHECIDO. A Historia da simulação. Disponível em:< http://www.landersimulation.com/por/formacao-atraves-da-simulacao/o-mundo-em-movimento/historia-da-simulacao/> Acessado em: 31 de maio de 2014. 

SILVA, Marilda Fatima de Souza da. Abordagem para otimização multiobjetivo de regras heurísticas de sequenciamento em sistemas de manufatura job shop por meio de simulação computacional acoplada ao algoritmo genético. Disponível em:<http://www.uninove.br/PDFs/Mestrados/Eng/SILVA%20MARILDA_disserta%C3%A7%C3%A3o%202011.pdf>Acessado em: 01 de junho de 2014. 

PARAGON. Introdução à Simulação com ARENA. Disponível em:<http://marcosramos.com.br/Docs/Apostila_Arena_Engep_2005.pdf>Acessado em: 02 de junho de 2014. 

Sistemas Especialistas

INTRODUÇÃO

A era da informática vem se desenvolvendo a cada dia que passa e já se tornou algo latente na vida das empresas. O hoje em dia pode ser observado vários exemplos disso, pois a tecnologia já se tornou algo indispensável para solucionar problemas. Como exemplo, pode-se citar os sistemas especialistas (SE) que vieram para auxiliar na resolução de problemas específicos. 

Esses Sistemas são definidos como aplicações da inteligência artificial de laboratórios de pesquisa das universidades e outras instituições. Eles estão ao alcance de grande parte das empresas atualmente através de programas geradores presente no mercado. Esta tecnologia já merece destaque por estar se tornando uma das mais utilizadas pelas organizações.

O presente trabalho apresenta características e conceito dos SE e a citação de alguns exemplos de empresas que desenvolvem o mesmo. Além disso será abordado também a exemplificação de um tipo de sistema especialista voltado para o planejamento de operações agrícolas para empresas que trabalham em áreas afins. Com o intuito de apresentar um tipo de sistema especialista,  e mostrar os seus resultados finais. Antes disso, serão listados benefícios obtidos e as limitações e dificuldades encontradas na implantação de um SE. 
  

OS SISTEMAS ESPECIALISTAS

Os Sistemas em questão, podem ser caracterizados como um sistema que armazenam, analisam, e adotam como regra os conhecimentos fornecidos por especialistas em uma determinada área. Os especialistas são responsáveis em resolver problemas complexos, apresentar e explicar os resultados obtidos, entender, reorganizar o conhecimento e direcionar aos aspectos importantes. Esses sistemas são bem mais limitados. Eles procuram adquirir a resolução de problemas e demonstrar como foi que chegaram a essa solução. Tais problemas, geralmente, são complicados de ser representados, já que os especialistas são elementos raros nas organizações e, na maioria das vezes eles têm dificuldades de repassar a sua metodologia de raciocínio de forma sistemática. Logo, uma das características em favor do uso de SE é a transformação de conhecimentos de especialistas em normas ou regras e a sua difusão em toda a organização. Eles também permitem tanto programação declarativa como simbólica, com base da utilização de regras de produção, redes semânticas e objetos estruturados com o objetivo de representar os conhecimentos, propiciando assim a reprodução de elementos qualitativos presentes no problema, desenvolvendo conforme um processo evolutivo.

O emprego desses sistemas são, principalmente, em problemas de gerência do tipo interpretação, diagnóstico, previsão, planejamento, concepção e formação. Levando em consideração que as aplicações nessas áreas são as seguintes:

- interpretação: de dados e regras da administração, justiça e da fiscalização, com o desejo de prestar um auxilio;

- diagnóstico: observação das finanças por meio de indicadores, verificação da gestão de riscos de crédito, calculo do grau risco que os fornecedores podem representar, e na manutenção de maquinas;
-previsão: tomada de decisão a respeito de investimentos, gerir o plano de carreira dos colaboradores baseando-se nas mudanças tecnológicas;

- planejamento e concepção: gestão da inovação em novas configurações de produtos, e fomento de projetos;

- formação: de acordo com à instrução previstas.
Hoje em dia os SE em operação são aplicados em instituições financeiras. Empresas de seguro e previdência social, seguradoras e departamentos de produção de indústrias também estão presentes entre os setores. Para essas organizações, o objetivo principal é o aumento da produtividade

Algumas vezes, ocorre a integração de um SE e um sistema de Informação da empresa, essencialmente ao nível dos bancos de dados. Porém essa integração torna-se um processo mais oneroso e complexo tecnicamente. 

A fase de avaliação do sistema em questão, inicia-se, por uma escolha do foco especifico do problema, avaliando assim: as competências técnicas, a condição econômica, as conseqüências humanas e os per calços nas ligações organizacionais.

Em função de efeitos estratégicos, o controle da tecnologia de SE pode aumentar a competitividade da empresa, conforme o lançamento de novos produtos ou serviços, da melhoria dos serviços existentes e, também, de aumento da qualificação da força de trabalho.

Empresas que desenvolvem Sistemas Especialistas:

O desenvolvimento desses sistemas em empresas ocorrem por meio de geradores e linguagens de programação através de microcomputadores e equipamentos maiores, algumas que se destacam nessa situação é a IBM onde ela utiliza esse tipo de sistema no controle de qualidade de discos rígidos, no Banco Itaú, no UNIBANCO, na Petrobrás(na manutenção de bombas hidráulicas), a construtora Promon Engenharia (aplicado na seleção de fundações para construção) e na Companhia do Metropolitano de São Paulo (no diagnóstico de falhas).

O Sistema Especialista EXPERTEC que foi desenvolvido pela Petrobrás em uma de suas refinarias, na Bahia. Se caracteriza por possui a função de diagnosticar as falhas em bombas hidráulicas centrífugas, com base na análise de, vibrações, proporcionando a melhoria da manutenção. O mesmo tem como objetivo a redução da duração do diagnóstico de manutenção que era de mais ou menos de 700 bombas, gerando assim, mais tempo para a manutenção em si, favorecendo o aumento do número de inspeções de veículos.

Vale ressaltar que a inserção desses sistemas nas organizações ainda é lenta; e que necessita de um longo processo de entendimento do seu funcionamento e de suas contribuições no posto de trabalho. Além disso, estes sistemas desenvolvidos nessas empresas ainda estão, em grande parte, na fase de projeto. porém eles têm contribuído na a aquisição de competência na área.

Exemplo de sistema especialista: Sistema IPOP.

O sistema IPOP visa elaborar o plano ótimo de alocação de recursos para execução das operações agrícolas de campo no horizonte de tempo de um ano. Para isso, considera os índices de desempenho e aproveitamento operacional de máquinas e turmas de trabalho para o atendimento das demandas operacionais mapeadas para os talhões. Trabalha com os conceitos organizacionais de processos, grupos e operações, definindo roteiros padronizados de operações - que podem entretanto ser customizados localmente para cada área - que são cruzados com informações de custos operacionais (fixos e variáveis) para geração do plano ideal de operações.
Esse plano gerado corresponde à indicação do momento de execução de cada operação em cada área, atrelado à alocação do equipamento e mão-de-obra necessária para execução da operação. Isso considerando as limitações de recursos atualmente existentes na empresa, e com a  possibilidade de novas aquisições e/ou contratação de prestadores de serviço. Integra-se ao sistema de colheita, de forma que o "scheduling" de todas as operações subsequentes ao corte da cana seja gerado de maneira otimizada e servindo de base para a gestão operacional de ordens de serviço (OS), projeção e controle de orçamento, e acompanhamento dos custos gerenciais da empresa. 

Funcionamento da Aplicação

Inicialmente, o sistema deve ser preparado com a estruturação de atividades a serem executadas no campo. Essas atividades devem ser organizadas em uma hierarquia que orienta o processo de planejamento.

• Processos: estrutura superior de organização de atividades
• Grupos: conjunto de atividades que compartilham recursos
• Operações: atividade a ser executada

Exemplos dessa organização hierárquica:

• Processo: Preparo de Solo
• Grupo: Subsolagem
• Operações: Aração, Grade Aradora, Grade Niveladora, Erradicação Química, etc...

Com as operações organizadas em processos e grupos, passamos ao mapeamento de recursos para execução das atividades. Os recursos podem ser mecanizados ou manuais, sendo que cada um deles deve ser descrito em termos de índices de desempenho médios para execução de cada atividade. Por exemplo, um determinado trator, que pode ser usado em uma ou mais operações, deve ser configurado com o rendimento que possui na execução de cada uma dessas operações, dado, via-de-regra em um valor em hectares/hora. Adicionalmente a esse rendimento, descreve-se qual o percentual de aproveitamento de tempo em cada época do ano para execução da operação, além de outros fatores, como custos operacionais, custos e dimensionamento de mão-de-obra (operadores), entre outros.

Outras informações complementares são também configuradas no problema, como por exemplo, as possíveis configurações de regimes de trabalho e número de turnos por dia que podem ser usadas para programação de um grupo de operações. Com base nesses fatores, o modelo de otimização dimensiona qual a quantidade ideal de turnos de trabalho necessários para a execução das atividades. Além disso, há a possibilidade de habilitar a contratação de prestadores de serviços mediante a configuração de seus custos contratuais e rendimentos esperados, possibilitando ao sistema tomar a decisão entre alocação de recursos próprios da empresa, ou contratação desses terceiros. 

Finalizando, o sistema é alimentado com a demanda de cada operação, que pode vir em termos dos volumes totais de área demandadas para cada operação, ou mesmo o detalhamento, talhão a talhão, de quais operações devem ser executadas em cada área.

Esses dados de capacidades e rendimentos de recursos, e custos associados às operações, entre outros, são alimentados em um modelo de otimização que gera a alocação ideal das quantidades de recursos e prestadores de serviço em cada grupo de operações de forma a minimizar o custo total das operações agrícolas, e atender a toda a demanda informada. A alocação, além de definir quantos equipamentos serão necessários, a cada mês do ano, para execução de cada atividade, também projeta o custo operacional variável e o custo fixo da mão-de-obra a ser contratada, que corresponde basicamente aos operadores das máquinas alocadas. Esses dados otimizados servem de base para o planejamento operacional das atividades de campo para o período de um ano, com sua correspondente projeção orçamentária para a empresa.

Resultados obtidos

O sistema IPOP possibilita a obtenção dos seguintes resultados com sua utilização:

• Programação de alocação de recursos aos grupos de operação
• Definição da quantidade ideal de turnos de trabalho para os grupos de operação
• Dimensionamento da necessidade de aquisição de recursos extras
• Alocação de capacidade de terceiros (prestadores de serviço)
• Programação de atendimento de demandas operacionais
• Projeção orçamentária e de custos gerenciais para as operações de campo
• Integração com sistema de geração de ordens de serviço
• Gestão de acompanhamento de execução de operações
• Geração e acompanhamento de orçamento agrícola
• Comparação e análise de ganhos entre cenários com diferentes estratégias

CONCLUSÃO

Com isso, conclui-se que o grau de contribuição oferecido por esses sistemas e pelas técnicas observadas é essencial na tomada de decisão na resolução de problemas específicos. Esta utilização, também, depende muito da criatividade das empresas, em relação ao desenvolvimento de aplicações de gestão que atualmente ainda não são informatizadas em algumas empresas. O processo de implantação dessa tecnologia, devido as novidades que ela traz, ainda é lento e é composta por características experimentais, pois as metodologias existentes, no momento, não têm implementação padronizada. 
Porém já existe empresas que desenvolvem sistemas especialistas voltados para algumas áreas como a ILAB sistemas que é uma empresa dedicada ao desenvolvimento e implantação de sistemas de apoio à tomada de decisão, com base em técnicas e ferramentas de otimização para resolução de problemas de planejamento e alocação de recursos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

PAUCAR, Leonardo. Inteligência artificial: Sistemas especialistas. Disponível em:<http://www.dee.ufma.br/~lpaucar/teaching/ia2000-1/cap4.html> Acessado em 27 de maio 2014 às 9h06min.

MENDES, Rafael dias. Inteligência artificial: Sistemas especialistas no gerenciamento da informação.Disponível em:<http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0100-19651997000100006&script=sci_arttext>Acessado em: 27 de maio 2014 às 9h13min.

ILAB SISTEMAS ESPECIALISTA. IPOP-Planejamento das operações agrícolas.Disponível em:< http://www.ilab.com.br/ipop.html >acessado em: 27 de maio de 2014.

HOPPEN, Norberto; TRAHAND, Jacques. Os Sistemas Especialistas em gestão no Brasil: um desafio. Disponível em:<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0034-75901990000300005&lng=pt&nrm=iso>Acessado em: 27 de maio de 2014 às 10h17min. 

TEORIA DAS FILAS: M/M/1

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAPÁ

THOMAS DANILO FEITOSA DOS SANTOS

TEORIA DAS FILAS: Fila M/M/1

MACAPÁ

2014

THOMAS DANILO FEITOSA DOS SANTOS

TEORIA DAS FILAS: Fila M/M/1

Trabalho apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina de Simulação e Modelagem de Sistemas Produtivos II, no Curso de Engenharia de Produção, na Universidade do Estado do Amapá.

Prof. Aldeildo Telles.

MACAPÁ

2014

INTRODUÇÃO

Ao longo da historia o fator fila sempre esteve presente na vida do ser humano desde a era pré-histórica até os dias de hoje. Isso decorre de algo natura, pois enquanto a demanda for maior que a prestação de atendimento provavelmente ocorrera esse problema nesse processo. E com o desenvolvimento das empresas torna-se visível a existência desse assunto nas mesmas, em seu atendimento. O congestionamento de linhas telefônicas até meados de 1950 foi um dos principais exemplos desse fator nas empresas em questão. Podem-se citar outros como controle de trafego aéreo, sistemas de estocagem, atendimento em bancos, atendimento no pagamento de produtos em caixas de supermercados, entre outros.

Dessa maneira, a teoria das filas surgiu para tentar prever esse problema de filas e analisar a melhor forma tanto para a empresa quanto para o cliente de eliminar ou reduzir ao máximo essa situação. Um sistema de filas pode ser interpretado da seguinte forma: vários clientes chegam numa empresa qualquer a procura de um serviço ao mesmo tempo ou simultaneamente, porém a capacidade de atendimento da mesma não é suficiente para atender essa demanda, logo surgi uma fila de espera nesse local aguardando ser atendido. A ordem de atendimento é considerada como sendo a teoria first in first out-FIFO, ou seja, o primeiro que entra é o primeiro que sai, no entanto, vale ressaltar que existem outras formas. Para demonstrar uma fila é necessário utilizar a notação A/B/c, onde o A refere-se à distribuição com que os clientes chegam ao sistema, B representa a distribuição do tempo de atendimento e o c corresponde ao número de atendentes no mesmo.
Portanto, o presente trabalho terá como foco apenas a fila M/M/1, demonstrando assim suas características e conceito elevando a sua importância para a resolução de problemas de filas nas empresas e outros locais que são afetados por essa situação, tendo como objetivo principal mostrar exemplos da mesma. Porém, primeiramente, será necessário rever alguns conceitos inicias sobre a teoria das filas.

ELEMENTOS DA FILA

           O processo de fila é caracterizado por três elementos:

1. De chegada;

2. De serviço;

3. Disciplina da fila.

            O regime de chegada inclui os seguintes elementos:

ü  Especificação da população de clientes, se ela é finita ou não;

ü  Distribuição da probabilidade do intervalo de tempo entre chegadas.

            No de serviço existem três características a serem observadas:

ü  A disponibilidade do serviço;

ü  A capacidade do sistema;

ü  A quantidade de tempo de serviço de cada cliente.

            A disciplina da fila é o modo de como os clientes serão atendidos. Onde existe varias possibilidades como atendimento por ordem de chegada, aleatório, prioritário, entre outros. 

            Para responder a essas perguntas, serão introduzidos alguns elementos e suposições que auxiliarão nas definições, estudo e compreensão dos processos de filas.

ü  N (t) = quantidade de clientes na fila no tempo t;

ü  Ti = tempo de chegada do i-ésimo cliente à fila;

ü  Xn = Tn – Tn-1 é o tempo entre as chegadas dos clientes;

ü  X1, X2, X3,...são independentes e identicamente distribuídas em F_x;

ü  S1, S2, S3,...tempos de serviços, são independentes e identicamente distribuídas F_s;

ü  O tempo entre as chegadas e o tempo de serviços é independente (Xi┴Sj; para todo i; j = 1, 2, 3,...)

            Outra consideração importante, é que será trabalhado sempre o caso homogêneo, ou seja, as transições de estados dependem apenas do comprimento dos intervalos observados e assim define-se:

Pxy (t) = P (N (s + t) = y│N (s) = x) = P (N (t) = y│N (0) = x)

            Além disso, outro fator relevante são as equações para frente e para trás. Onde temos λx como sendo a taxa de chegada de pessoas quando a fila estiver com x clientes e µx a taxa de saída quando a fila estiver com x pessoas, define-se:

Forward equation: P’xy (t) = - (λy + µy) Pxy (t) + λy-1 Px,y-1 (t) + µy+1 Px,y+1(t)

Backwards equation: P’xy (t) = - (λx + µx) Pxy (t) + λxPx+1,y (t) + µxPx-1,y (t)

FILA M/M/1

            Uma fila M/M/1 é o modelo mais simples dentre os existentes em teoria de filas, porém é um dos mais analisados. Esse tipo de fila configura um processo de nascimento e morte, no qual as chegadas em um intervalo de tempo (0, T] baseiam-se num processo de Poisson com taxa λ, e os tempos de atendimento, seguem uma distribuição exponencial de parâmetro µ.

            O funcionamento de uma fila pode ser definido também em dois estados, estado ocupado, ocorre quando o servidor estiver constantemente em atendimento, e o vazio, quando não houver fila.

EXEMPLOS:

1.    Seja um aeroporto com uma única pista de decolagem. Os aviões chegam a uma taxa de 15/hora, e levam em media 3 minutos para aterrissar. Assumindo que as chegadas são um processo de Poisson, e o tempo de aterrisagem é distribuído por uma exponencial:

λ= 15/hora

µ= 60/3hora = 20/hora

Intensidade de trafego: λ/µ=3/4=0,75

Numero médio de aviões aguardando para pousar: Lq =ρ²/(1 - ρ)

 = (0,75)²/0,25=2,25

Tempo médio de espera para o pouso: Wq =λ/µ (µ-λ)

=15/20(20-15)=3/20=9minutos

2.    Um armazém recebe encomendas que são descarregadas usando empilhadores. Um levantamento de dados realizado no local permitiu concluir que:

· Os caminhões chegam segundo um processo de Poisson a uma taxa de 16 caminhões/dia;

·  A operação de empilhadores custa 1 500$/hora;

·  A imobilização dos caminhões acarreta um encargo de 3 000$/hora;

· Os tempos de descarga são variáveis (seguindo uma distribuição exponencial negativa) com medias que dependem do numero de empilhadores utilizados:

Nº de empilhadeiras	Tempo médio de descarga (min)
1	50
2	20
3	15
4	12
5	10

Pretende-se dimensionar a equipe de descarga de modo a minimizar os custos globais do sistema, que funcionam 8 horas por dia.

SOLUÇÃO:

ü  Embora usando vários empilhadores temos apenas 1 servidor uma vez que todos os empilhadores descarregam o mesmo caminhão, dessa forma um aumento do numero de empilhadores provocara um aumento da taxa de serviço.

ü  Como a taxa de serviço só é maior do que a taxa de chegada (λ= 2) para 2 ou mais empilhadores. Logo só para este caso se pode usar o modelo M/M/1 anteriormente deduzido. Sendo assim, para 1 empilhador a fila cresceria ilimitadamente, nunca atingindo o estado de equilíbrio.

ü Para se chegar ao numero de empilhadores que origina menor custo global é necessário resolver o problema para 2,3,4, ou mais empilhadores, calculando o custo associado e escolher a melhor opção. 

3.    Um almoxarifado recebe em media 12 pedidos por hora, em média 20 pedidos por hora, tendo o tempo de atendimento distribuição exponencial. Calcular o tempo médio perdido na fila, o tempo médio gasto na fila por um operário e a porcentagem de tempo em que o encarregado não tem o que fazer.

SOLUÇÃO:

Temos: λ=12/hora; µ=20/hora; ρ= λ/ µ=0,6.

A probabilidade de estar desocupado é P₀=1- ρ=0,4.

Tamanho médio da fila, quando existe fila é:

E[M│M>0]= 1/(1- ρ)=2,5 homens.

Com isso, infere-se que em cada hora de trabalho na fabrica, há um desperdício de tempo de 2,5 homens-horas na fila.

O tempo médio de espera é:

E[W]=λ/µ(µ- λ)= 12/20(20-12)= 0,075h

O tempo médio de espera quando há fila é:

E[M│M>0]= 1/(µ- λ)=1/8=0,125h=7,5 minutos. Onde esse é também o tempo médio gasto no sistema em questão.

CONCLUSÃO

            O trabalho em questão apresentou um modelo de fila mais utilizado e simples, que faz parte dos modelos Markovianos, abrangendo seus comportamentos, a partir de estudos da entrada e saída de clientes em uma fila, intensidade de fluxo e outras variáveis, como o tamanho esperado da fila e o tempo médio de espera. Além disso, o uso de exemplos foi um fator preponderante para esclarecer o funcionamento real desse modelo de fila, destacando suas características. Também se pode verificar que a analise de filas tem grande relevância para os administradores de empresas, engenheiros, gestores, colaboradores entre outros funcionários que estão interessados em atender aos seus clientes com qualidade e eficácia, uma vez que as filas estão presentes em diversas situações do cotidiano das empresas e da sociedade.

            Vale lembrar também que o modelo aqui abordado retrata apenas um tipo de modelo de fila existente mais utilizado; no entanto, há também modelos que envolvem entradas e saídas com distribuições diferentes do processo de Poisson, porém essa fila foi o foco deste trabalho por se tratar de uma parte inicial e fundamental para o aprendizado dos demais modelos de filas, tais modelos, pela sua complexidade, não foram considerados neste trabalho. Porém não se podem descartar os mesmos, pois eles também fazem parte da realidade humana.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

TORRES, Oswaldo Fadigas. Elementos da teoria das filas. [s.l]: [s.n] 20??. Disponível em: < www.spell.org.br/documentos/download/2413>. Acesso em: 19 abril. 2014.

CUYABANO, Beatriz Castro dias; jung, Karen Maria. Teoria de Filas [s.l]: [s.n] 20??.Disponível em:< http://www.ime.unicamp.br/~nancy/Cursos/me501/filas_final.pdf>. Acesso em: 20 abril. 2014.

OLIVEIRA, José Fernando. Filas de Espera. [s.l]: [s.n], 1998.Disponível em: < http://paginas.fe.up.pt/~mac/ensino/docs/IO20032004/FilasEspera.pdf>.Acesso em: 21 abril. 2014.